Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot (x - 6) > x + 8$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (x - 6)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 6) > x + 8$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{3} \cdot (x - 6) > x + 8$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 6 > x + 8$

Paso 1.4

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 6 > x + 8$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 2)) > x + 8$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 2) > x + 8$

Paso 1.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{3} - 2 > x + 8$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{3} - 2 - x > 8$

Paso 2.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - 2 > 8$

Paso 2.3

Combina $- x$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $x$ de $x - x \cdot 3$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Paso 2.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Paso 2.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - 2 > 8$

Paso 2.5.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 3)}{3} - 2 > 8$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (1 - 3)}{3} - 2 > 8$

Paso 2.5.1.3

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 2}{3} - 2 > 8$

Paso 2.5.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{3} - 2 > 8$

Paso 2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x}{3} - 2 > 8$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{2 x}{3} > 8 + 2$

Paso 3.2

Suma $8$ y $2$ .

$- \frac{2 x}{3} > 10$

Paso 4

Divide cada término en $- \frac{2 x}{3} > 10$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término de $- \frac{2 x}{3} > 10$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} < \frac{10}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} < \frac{10}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $\frac{2 x}{3}$ por $1$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{10}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $10$ por $- 1$ .

$\frac{2 x}{3} < - 10$

Paso 5

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - 10 \cdot 3$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - 10 \cdot 3$

Paso 6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x < - 10 \cdot 3$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Multiplica $- 10$ por $3$ .

$2 x < - 30$

Paso 7

Divide cada término en $2 x < - 30$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $2 x < - 30$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 30}{2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 30}{2}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 30}{2}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $- 30$ por $2$ .

$x < - 15$

Paso 8

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 15)$

Paso 9